Norton Teoremi, iki yük terminalinden bakıldığında doğrusal devreyi basitleştirir. Orijinal ağı, dirençli RN (veya AC'de empedans ZN) ile paralel olarak bir akım kaynağı IN ile değiştirir. Bu, uzun adımları tekrarlamadan yük voltajını, yük akımını ve gücü bulmayı kolaylaştırır. Bu makale konu hakkında bilgi vermektedir.
Norton Teoremi Genel Bakış
Norton Teoremi, herhangi bir doğrusal ağı (kaynaklar ve dirençler/empedanslardan oluşan) iki yük terminalinden görülen iki parçalı eşdeğere basitleştiren bir devre analiz yöntemidir. Basitleştirilmiş biçim Norton karşılığı olarak adlandırılır ve şunları içerir:
• Bir akım kaynağı (IN)
• Bir direnç/empedans (RN veya ZN)
Bu iki eleman aynı çift terminal boyunca paralel olarak bağlanır. Bir ağı Norton formuna dönüştürdükten sonra, tüm orijinal devreyi tekrar tekrar analiz etmeden yük akımı, yük voltajı ve gücü hesaplamak daha kolay hale gelir.
Norton Teoremi Kullanım Koşulları
• Norton Teoremi yalnızca sabit voltaj-akım ilişkisi izleyen doğrusal devreler için geçerlidir.
• Devre, Ohm yasası gibi temel doğrusal yasalara uymalıdır.
• Analiz, yükün bağlı olduğu iki terminalden yapılır.
• Devre bağımsız voltaj veya akım kaynakları içerebilir.
• Direnç DC analizi için kullanılırken, AC analizi için empedans (fazor değerleri) kullanılır.
Norton eşdeğer devresinin parçaları
| Bölüm | Nedir o? | Bunu nasıl düşünmeli? |
|---|---|---|
| *I**N* (Norton akımı) | Norton eşdeğerinde bir akım kaynağı | İki terminal doğrudan birbirine bağlandığında akacak akım miktarı. |
| *RN* (Norton direnişi) | Norton karşılığındaki direnç | Direnç, devreye aynı iki terminalden bakıldığında görülür. |
| Bağlantı | Akım kaynağı ve direnç paralel | Akım kaynağı ve direnç aynı iki terminali paylaşır ve yan yana bağlanır. |
| Thévenin bağlantısı | Thévenin formuyla aynı direnç değeri | *RN* =*R**Th*, yani direnç hem Norton hem de Thévenin formlarında aynı kalır. |
DC devrelerinde Norton eşdeğeri bulmak
Adım 1: Yükü kaldırın.
• İki terminalin yükünü azaltın.
• Yükü çıkardıktan sonra iki terminali açık bırakın.
Adım 2: RN (Norton direnci) bulun.
• Tüm bağımsız kaynakları kapatın.
• Her bağımsız voltaj kaynağını kısa devre ile değiştirin.
• Her bağımsız akım kaynağını açık devre ile değiştirin.
• İki açık terminali inceleyip görülen direnci hesaplayın; burası RN.
Adım 3: IN (Norton akımı) bulun.
• Bağımsız kaynakları tekrar açın.
• İki terminali birlikte kısa devre yapın.
• Kısa mesafeden akımı hesaplayın; burası IÇERI.
Adım 4: Norton karşılığını çizin.
• RN'nin bir direnciyle paralel olarak IN'in bir akım kaynağı çekin.
• Aynı iki terminal üzerinden yükü yeniden bağlayın.
Bağımlı Kaynaklarla Norton Teoremi
Bazı devreler, devredeki başka bir voltaj veya akımla değişen bağımlı kaynaklar içerir. Bu olduğunda, RN her kaynağı kapatarak bulunamaz, çünkü bağımlı kaynaklar aktif kalmak zorundadır.
Bu durumda RN bulmak için sadece bağımsız kaynakları kapatın, ardından iki terminal arasında test voltajı veya test akımı uygulayın. Sonra, aynı terminallerde oluşan akım veya voltajı hesaplayın. Norton direncini RN=VtestItest ile bulun. Bu yöntem, bağımlı kaynakların çalışır durumda kalmasını sağlarken terminallerde gözlemlenen doğru direnci sağlar.
Norton Teoremi ile Büyük Devreleri Basitleştirmek
Devreler büyüdükçe, takip edilecek daha fazla parça ve çözülecek adımlar oluyor. Norton Teoremi, bir devrenin büyük bir kısmının seçilen terminallerde tek bir basit Norton eşdeğeriyle değiştirilmesine olanak tanır. Bu eşdeğer cihaz yükleme açısından aynı şekilde davranıyor, ancak çalışması çok daha kolay.
Bir bölümü Norton eşdeğeri olarak yeniden yazdıktan sonra, yükü yeniden başlatmadan değiştirmek, akımın yük ile RN arasında nasıl bölündüğünü görmek ve sadece anahtar değerlere odaklanmak daha kolay hale gelir, birçok direnç ve kaynak yerine. Yük terminalleri hâlâ aynı davranışı "görür", ancak iş daha basit ve organize hale gelir.
Eşdeğer devreler için Norton–Thevenin formu karşılaştırması
| Özellik | Norton Formu | Thevenin Formu |
|---|---|---|
| Kaynak türü | Güncel kaynak (*I**N*) | Voltaj kaynağı (*V**Th*) |
| Direnç pozisyonu | Direnç kaynağıyla paralel | Kaynak ile seri direnç |
| Ortak direnç | *RN* | *R**Th** (RN'ye eşit)* |
| Yüklemeye bağlantı | Kaynak ile paralel yük ve*RN* | Seri olarak yükle*R**Th* |
| Dönüşüm | Thevenin'den:*I**N* =*V**Th* /*R**Th* | Norton'dan: *V**Th* =*I**N* · *RN* |
Empedans ve fazorlar kullanarak AC devrelerde Norton Teoremi
Norton Teoremi, sinüs dalgası sinyalleri kullanan AC devreler için de geçerlidir. Ana fikir aynıdır, ancak AC devreler sadece direnç yerine empedans kullanır ve fazorlar hem akım hem fazını hem de akım ve voltaj büyüklüğünü gösterir. AC Norton karşılığını bulmak için:
• Yükü çıkarın ve bağımsız kaynaklar kapalı terminallerde eşdeğer empedans ZN'yi bulun.
• Kaynakları tekrar açın ve terminallerde kısa devre fazor akımını bulun; burası IÇERI.
• Eşdeğer devre, empedans ZN ile paralel olarak IN akım kaynağı olur.
Bu Norton formu, bir AC yükünün devrenin geri kalanına nasıl bağlandığını basit bir eşdeğer kullanarak analiz etmenize yardımcı olur.
Norton'un eşdeğeri kullanılarak maksimum güç aktarım koşulu
Bir devreyi Norton formuna koymak, gücün yüke nasıl geçtiğini görmek daha kolay olur. Yük tamamen dirençliyse, direnç Norton direncine ulaştığında maksimum güç alır:
RL= RN
RL RN eşittiğinde, kaynağın iç direnci ve yükün mümkün olan en fazla gücü almasını sağlayacak şekilde verilen yük dengesi. Buna maksimum güç aktarım koşuşu denir ve yükün kaynağa ne zaman eşlenmesi gerektiği önemlidir.
Norton ve Thevenin Formlarını Bağlayan Kaynak Dönüşümü
Kaynak dönüşümü, terminallerde aynı şekilde hareket eden iki devre formu arasında hızlı geçiş yapmanın bir yoludur. Thevenin formu ile Norton formunu doğrudan birbirine bağlar. Temel kural:
• Bir direnç R ile seri olarak bağlı bir voltaj kaynağı V, aynı direnç R ile paralel olarak bir akım kaynağına dönüştürülebilir.
• Mevcut değer şudur:
IN=VR
Dönüşümden sonra de, devre terminallerinde hâlâ aynı şekilde davranır. Bu, gerektiğinde parçaları Norton veya Thevenin formuna dönüştürerek daha büyük bir devreyi basitleştirmeyi kolaylaştırır.
Kaçınılması Gereken Norton Teoremi Hataları
| Hata | Bunun yerine ne yapılmalı |
|---|---|
| (*RN*) ve (*I**N*) olmadan yükü kaldırmamak | Yük bağlı olmadan ağ kullanarak Norton eşdeğerini bulun. |
| Bağımlı kaynakları kapatmak | (*RN*) bulurken bağımlı kaynakları aktif tutun. Sadece bağımsız voltaj/akım kaynakları sıfıra ayarlanmıştır. |
| Kısa devre ve açık devre adımlarını karıştırmak | (*I**N*) terminaller arasında kısa devre kullanarak bul, açık devre değil. |
| Tabela talimatlarını görmezden gelmek | Açık akım/voltaj yönlerini seçin ve tabelalara sadık kalın ki tabelalar cevabı değiştirmesin. |
| AC empedanslarını düz dirençler olarak ele almak | AC devrelerde empedans (direnç artı reaktans) kullanın, sadece direnç değil. |
| Güçlü doğrusal olmayan parçalar teoremi kullanılarak | Norton Teoremi yalnızca voltaj-akım ilişkisi doğrusal olduğunda kullanın. |
Sonuç
Norton Teoremi, doğrusal ağı iki terminalde IN ve RN (veya ZN) olarak indirgemiştir. Adımlar arasında yükü kaldırmak, bağımsız kaynakları kapatarak RN bulmak ve kısa devre ile IN bulmak yer alır. Bağımlı kaynaklarda, RN için bir test kaynağı kullanın. Ayrıca Thevenin'e bağlanır ve AC fazorları destekler.
Sıkça Sorulan Sorular [SSS]
Norton Teoremi birden fazla yükle çalışabilir mi?
Evet. Norton karşılığını bulun, ardından yükleri paralel dallar olarak ele alın.
DC'de kondansatörleri ve indüktörleri nasıl tedavi edebilirim?
Sabit DC: kondansatör = açık, indüktör = kısa kesim.
IN ve RN'den gelen yük voltajını ve akımı nasıl bulabilirim?
vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
Ya RN negatif olursa?
Devre aktif olarak hareket eder ve dengesiz olabilir.
IN almak için terminalleri kısa devre yapmam gerekiyor mu?
Hayır. IN=VOC/RN kullanabilirsiniz.
İç kaynak dirençleri önemli mi?
Evet. RN ve IN bulurken bunları da dahil edin.
